初一数学：查漏补缺【三角形有关角度的计算】专项练习:三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生

符法 道教网 2022-08-22 74

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初一下学期，还是以代数为主，但是几何知识也不要忽略三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。在几何题中，除了常考查的证明题外，也有计算题，常见的计算题有角度的计算、线段长度的计算、几何图形面积的计算。

在初一下学期，学习的几何知识点主要有相交线与平行线、三角形，因此几何计算中以角度的计算为主，也会与角平分线、高线、内角和定理、外角和定理、几何图形变换之折叠变换等知识点相结合，有些题目的难度较大，可能会作为压轴题出现在考试中三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

类型一：与两线（角平分线、高线）相结合

例题1：如图三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交AC于点F，若∠C=70°，∠BAC=58°．

（1）求∠ABE的度数；（2）求∠ADF的度数．

分析：（1）依据三角形内角和定理三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，即可得到∠ABC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABE的度数；

（2）依据高线的定义，即可得出∠BED的度数，由BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

解：（1）∵∠C=70°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠BAC=58°，

∴∠ABC=52°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

又∵BE平分∠ABC三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

∴∠ABE=∠DBE=1/2∠ABC=26°．

（2）∵AD是BC边上的高三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

∴∠BED=90°26°=64°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

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又∵DF∥BE三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∴∠ADF=∠BED=64°．

在直角三角形中，两个锐角互余，解题时注意有运用两直线平行，内错角相等三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

类型二：与内角和相结合

例题2：如图三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．

分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

解：∵∠1=20°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠2=25°，∠A=55°，

∴∠DBC+∠DCB=180°20°25°55°=80°三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，

在△BCD中三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠BDC=180°（∠DBC+∠DCB）=180°80°=100°．

解本题时要注意整体思想的使用，不是每个角的度数都能直接求出，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

类型三：与折叠、三角形的外角定理相结合

例题3：如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，求α，β，γ三个角的之间的关系三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

分析：根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生。

解：由折叠得：∠A=∠A'三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α三角围墙忌倒形，前宽后尖意外生，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β

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